Bài 6 trang 50 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,75
Đánh giá: 20
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng ABCD. Trên  lấy điểm S sao cho OS=a2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.


Bài 6 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 6 trang 50 SGK Hình học 12

+) Vì ABCD là hình vuông tâm O và SOABCD nên SO chính là trục của hình vuông. Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp thuộc vào SO.

+) Trong mặt phẳng SOA dựng đường trung trực của SA cắt SO tại I, ta có IS=IA nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, bán kính mặt cầu r=IS=IA.

Vì OS=a2O nằm giữa S, I. Khi đó IA2=IS2OI2+OA2=IO+OS2OI2+a222=OI+a22OI=a4r=IS=a2+a4=3a4.

Vậy Sm.cu=4πr2=4π3a42=9πa24, Vk.cầu=43πr3=43π3a43=9πa316.