Bài 3 trang 50 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,89
Đánh giá: 18
Bạn đánh giá: Chưa

Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.


 

Bài 3 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 3 trang 50 SGK Hình học 12

+) Xét hình chóp S.A1A2A3...An-1Ann3 có các cạnh bên SA1=SA2=...=SAn

Kẻ SOA1A2...An tại O ta có : OA1=SA12-SO2=SA22-SO2=OA2=...=OAnOA1=OA2=...=OAnO là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và SO là trục của đáy.

+) Trong mặt phẳng SA2O dựng đường trung trực của cạnh bên SA2 cắt SO tại I suy ra IS=IA2=IA1=...=IAn.

Vậy các đỉnh của hình chóp luôn thuộc mặt cầu tâm I bán kính r=IS.