Bài 5 trang 50 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,81
Đánh giá: 16
Bạn đánh giá: Chưa

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng BCD.

a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.


Bài 5 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 5 trang 50 SGK Hình học 12

a) 

+) Ta có AHBCDBH=AB2-AH2=a2-AH2CH=AC2-AH2=a2-AH2BH=CH.

Tương tự ta có : BH=AB2-AH2=a2-AH2DH=AD2-AH2=a2-AH2BH=DH.

Vậy HB=HD=HC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

+) ABC đều cạnh a nên H cũng là trọng tâm tam giác ABC. Do đó : BH=23.a32=a33AH=AB2-BH2=a2-a23=a63.

b) 

Khối trụ sinh ra có bán kính đáy r=BH=a33, đường sinh và chiều cao có độ dài là l=h=a63Sxq=2πrl=2π.a33.a63=2πa223, V=πr2h=πa332.a63=πa369.