Bài 1 trang 126 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,89
Đánh giá: 9
Bạn đánh giá: Chưa

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số fx trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.


a) Định nghĩa nguyên hàm trên một khoảng :

  • Cho hàm số fx xác định trên K. Khi đó : Hàm số Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số fx trên K nếu F'x=fx với mọi xK.

b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần :

+) Để tính fxdx bằng phương pháp nguyên hàm từng phần ta phân tích fxdx về dạng tích gx.hxdx (nếu nguyên hàm cần tính chưa có dạng tích) và thực hiện các bước sau: 

  • Chọn một nhân tử phù hợp và đặt u=gx hoặc u=hx. Tính du.
  • Đặt phần còn lại là dv=hxdx hoặc dv=gxdx. Tìm v.
  • Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần : udv=uv-vdu để tính nguyên hàm.

+) Chú ý : Phương pháp tính nguyên hàm từng phần thường được sử dụng khi hàm số cần tính nguyên hàm có dạng tích.

+) Ta cần chú ý một số cách đặt quen thuộc sau: 

+) Ví dụ minh họa :  Tính x.e3x+2dx

  • Đặt u=xdv=e3x+2dxta có du=dxv=e3x+2dx=13e3x+2.
  • Khi đó x.e3x+2dx=uv-vdu=13xe3x+2-13e3x+2dx=13xe3x+2-19e3x+2+C.