Bài 7 trang 127 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,69
Đánh giá: 13
Bạn đánh giá: Chưa

Xét hình phẳng D giới hạn bởi y=21-x2 và y=21-x. 

a) Tính diện tích hình D. 

b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.


a) Tính diện tích hình phẳng : 

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm :21-x2=21-x1-x20, 1-x01-x2=1-x2-1x11-x1+x-1-x2=0-1x11-x1+x-1-x=0-1x11-x2x=0x=0 hoc x=1.

+) Vậy diện tích hình phẳng D là : S=0121-x2-21-xdx=0121-x2+2x-2dx=2011-x2dx+x2-2x01=2011-x2-1=2A-1.

+) Tính A=011-x2dx : 

  • Đặt x=sint, t-π2;π2dx=costdt.
  • Đổi cận : x=0 ta có sint=0t=0; x=1 ta có  sint=1t=π2.
  • Khi đó A=0π21-sin2tcostdt=0π2cos2tcostdt=0π2cos2tdt=0π21+cos2t2dt=12x+14sin2x0π2=π4.

+) Vậy S=2A-1=2π4-1=π2-1.

b) Thể tích khối tròn xoay : 

V=π0121-x22-21-x2dx=4π011-x2-1-x2dx=4π012x-2x2dx=8πx22-x3301=8π.16=4π3.