Bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,83
Đánh giá: 6
Bạn đánh giá: Chưa

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số fx trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.


a) Định nghĩa tích phân trên một đoạn :

  • Cho hàm số fx liên tục trên đoạn a;b. Giả sử Fx là một nguyên hàm của fx trên đoạn a;b. Khi đó : Hiệu số Fb-Fa được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn a;b) của hàm số fx, kí hiệu là abfxdx.
  • Vậy ta có : abfxdx=Fxab=Fb-Fa.

b) Các tính chất của tích phân :

+) Tính chất 1 : abkfxdx=kabfxdx  (k là hằng số).

  • Ví dụ : 123x2dx=312x2dx=3x3312=x312=23-21=6.

+) Tính chất 2 : abfx±gxdx=abfxdx±abgxdx.

  • Ví dụ : A=0π2x2+xcosxdx=0π2x2dx+0π2xcosxdx=x330π2+I=π324+I. Với  I=0π2xcosxdx : Đặt u=xdv=cosxdxta có du=dxv=sinx. Khi đó I=xsinx0π2-0π2sinxdx=π2--cosx0π2=π2-1.                        Vậy A=π324+π2-1.

+) Tính chất 3 : abfxdx=acfxdx+cbfxdx   a<c<b.

  • Ví dụ : 0πcosxdx=0π2cosxdx+π2πcosxdx=0π2cosxdx+π2π-cosxdx=sinx0π2-sinxπ2π=1-0-0-1=2.