Bài 5 trang 127 SGK Giải tích 12. Tính

Trung bình: 4,80
Đánh giá: 20
Bạn đánh giá: Chưa

a) 03x1+xdx ; b) 1641+xx3dx ;
c) 02x2e3xdx ; d) 0π1+sin2xdx.

 


a) A=03x1+xdx

  • Đặt t=1+xt2=1+x2tdt=dxx=t2-1.
  • Đổi cận: x=0t=1; x=3t=2.
  • Khi đó A=12t2-1t2tdt=212t2-1dt=2t33-t12=83.

b) B=1641+xx3dx

  • Đặt x3=tx=t3dx=3t2dt.
  • Đổi cận : x=1t=1; x=64t=643=4.
  • Khi đó B=141+t3t3t2dt=3141+t32tdt=314t+t52dt​​​​​​​=3t22+2t72714=183914.

c) C=02x2e3xdx

  • Đặt u=x2dv=e3xdxdu=2xdxv=e3x3.
  • Khi đó : C=x2e3x302-02e3x32xdx=4e63-2302xe3xdx=4e63-23I.
  • Tính I=02xe3xdx : Đặt u'=xdv=e3xdxdu'=dxv=e3x3I=xe3x302-02e3x3dx=2e63-e3x902=2e63-e69+19.
  • Vậy C=4e63-232e63-e69+19=26e627-227=22713e6-1.

d) D=0π1+sin2xdx=0πsin2x+cos2x+2sinxcosxdx=0πsinx+cosx2dx=0π2sinx+π42dx=20πsinx+π4dx

+) Mặt khác xét trên đoạn 0;π thì  sinx+π40 khi x0;3π4 ; sinx+π4<0 khi x3π4;π .

+) Do đó : D=203π4sinx+π4dx+23π4πsinx+π4dx=203π4sinx+π4dx+23π4π-sinx+π4dx=-2cosx+π403π4+2cosx+π43π4π=-2-1-22+2-22--1=22.