Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,57
Đánh giá: 123
Bạn đánh giá: Chưa

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a) y=2+3x-x3 b)y=x3+4x2+4x;
c) y=x3+x2+9x d)y=-2x3+5.

 


a) y=2+3x-x3

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên: 

  • y'=3-3x2=0x=±1
  • Các giới hạn đặc biệt: limx-y=+;    limx+y=-.
  • Bảng biến thiên:
  • Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-;-1);(1;+).Hàm số đồng biến trong khoảng (-1;1).
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1,yCT=0; đạt cực đại tại x=1;yCĐ=4.

+) Đồ thị: 

                                             

b) y=x3+4x2+4x

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=3x2+8x+4=0x=-2 hoc x=-23
  • Giới hạn: limx-y=-;limx+y=+
  • Bảng biến thiên:
  • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-2);(-23;+) và nghịch biến trên (-2;-23)
  • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=-2,yCĐ=0,đạt cực tiểu tại x=-23,yCT=-3227.

+) Đồ thị:

                                

c) y=x3+x2+9x

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=3x2+2x+9=0x
  • Giới hạn đặc biệt: limx-y=-;limx+y=+.
  • Bảng biến thiên: 

                  

  • Khoảng đồng biến,nghịch biến: Hàm số đồng biên trên (-;+)
  • Cực trị: Hàm số không có cực trị

+) Đồ thị:

                                             

d) y=-2x3+5

+) Tập xác định:D=

+) Chiều biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=-6x2=0x=0
  • Giới hạn: limx-y=+;limx+y=-.
  • Bảng biến thiên:

              

  • Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên (-;+)
  • Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+)Đồ thị: