Bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,54
Đánh giá: 67
Bạn đánh giá: Chưa

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

a) y=x+3x-1; b) y=1-2x2x-4; c)y=-x+22x+1.

 


a) y=x+3x-1

+) Tập xác định: D=\1

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=-4(x-1)2<0,x1.
  • Tiệm cận: limx1-y=-;limx1+y=+x=1 là tiệm cận đứng. 

                            limx±y=1y=1 là tiệm cận ngang.

  • Bảng biến thiên:

          

  • Khoảng đồng biến,nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;1),(1;+).
  • Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+) Đồ thị: 

                      

b) y=1-2x2x-4

+) Tập xác định: D=\2

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=6(2x-4)2>0,x2.
  • Tiệm cận: limx2-y=+;limx2+y=-x=2 là tiệm cận đứng.

                           limx±y=-1y=-1 là tiệm cận ngang.

  • Bảng biến thiên:

           

  • Khoảng đồng biến,nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;2);(2;+)
  • Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+) Đồ thị: 

   

c)y=-x+22x+1

+) Tập xác định: D=\-12

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=-5(2x+1)2<0,x-12
  • Tiệm cận: limx-12-y=-;limx-12+y=+x=-12 là tiệm cận đứng,          limx±y=-12y=-12 là tiệm cận ngang.
  • Bảng biến thiên:

           

  • Khoảng đồng biến,nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên (-;-12);(-12;+)
  • Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+) Đồ thị: