Bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,69
Đánh giá: 72
Bạn đánh giá: Chưa

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn sau:

a) y=-x4+8x2-1; b) y=x4-2x2+2;
c) y=12x4+x2-32; d) y=-2x2-x4+3.

 


a) y=-x4+8x2-1

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=-4x3+16x=0x=0 hoc x=±2.
  • Giới hạn: limx-y=-;limx+y=-.
  • Bảng biến thiên: 

     

  • Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-2);(0;2), nghịch biến trên các khoảng (-2;0),(2;+).
  • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=±2,yCĐ=15 và đạt cực tiểu tại x=0,yCT=-1

+)Đồ thị: 

                                              

b) y=x4-2x2+2

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=4x3-4x=0x=0 hoc x=±1
  • Giới hạn: limx-y=+;limx+y=+
  • Bảng biến thiên:

  • Khoảng đồng biến,nghịch biến: Hàm số đồng biến trên (-1;0),(1;+); nghịch biến trên (-;-1),(0;1).
  • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0,yCĐ=2; đạt cực tiểu tại x=±1,yCT=1.

+) Đồ thị:

                                       

c) y=12x4+x2-32

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=2x3+2x=02x(x2+1)=0x=0
  • Giới hạn: limx-y=+;limx+y=+
  • Bảng biến thiên:

         

  • Khoảng đồng biến,nghịch biến: Hàm số đồng biến trên (0;+); nghịch biến trên (-;0).
  • Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x=0,yCT=-32; hàm số không có cực đại.

+) Đồ thị:

                                         

d) y=-2x2-x4+3

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên: 

  • Đạo hàm: y'=-4x-4x3=0-4x(1+x2)=0x=0
  • Giới hạn: limx-y=-;limx+y=-
  • Bảng biến thiên:

       

  • Khoảng đồng biến,nghịch biến: Hàm số đồng biến trên (-;0), nghịch biến trên (0;+)
  • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0,ycđ=3; hàm số không có cực tiểu.

+) Đồ thị: