Bài 4 trang 44 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,57
Đánh giá: 69
Bạn đánh giá: Chưa

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) x3-3x2+5=0 b) -2x3+3x2-2=0 c)2x2-x4=-1

 


a) x3-3x2+5=0

+) Xét hàm số: y=x3-3x2+5 khi đó số nghiệm chính là số giao điểm của đồ thị và trục hoành.

  • Tập xác đinh: D=
  • y'=3x2-6x=0x=0 hoc x=2
  • Bảng biến thiên: 
  • Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-;0);(2;+), nghịch biến trên (0;2).
  • Tọa độ điểm cực đại: (0;5), tọa độ điểm cực tiểu: (2;1).
  • Đồ thị: 

                               

  • Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm.

b)-2x3+3x2-2=0

+) Xét hàm số: y=-2x3+3x2-2  khi đó số nghiệm chính là số giao điểm của đồ thị và trục hoành.

  • Tập xác định: D=
  • Đạo hàm: y'=-6x2+6x=0x=0 hoc x=1
  • Bảng biến thiên:

          

  • Hàm số nghịch biến trên các khoảng:(-;0),(1;+), đồng biến trên (0;1)
  • Tọa độ điểm cực đại:(1;-1), tọa độ điểm cực tiểu:(0;-2)
  • Đồ thị: 

                                                

  • Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

c) 2x2-x4=-1

+) Xét hàm số: y=2x2-x4+1  khi đó số nghiệm chính là số giao điểm của đồ thị và trục hoành.

  • Tập xác đinh:D=
  • Đạo hàm: y'=4x-4x3=0x=0 hoc x=±1
  • Bảng biến thiên:

      

  • Hàm số đồng biến trên các khoảng:(-;-1),(0;1), nghịch biến trên  (-1;0),(1;+).
  • Tọa độ điểm cực đại:(-1;2),(1;2), tọa độ điểm cực tiểu:(0;1)
  • Đồ thị: 

                                      

  • Đồ thị cắt trục hoành tại hai diểm phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.