Bài 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,67
Đánh giá: 96
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hàm số y=mx-12x+m.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;2).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2.


a) y=mx-12x+m

  •  Tập xác định: D=\-m2
  • y'=m2+2(2x+m)2>0,x-m2. Vậy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Xét limx-m2+mx-12x+m ta có:

  • limx-m2+(mx-1)=-m22-1<0,m
  • x-m2+x>-m22x+m>0limx-m2+(2x+m)=0
  • Do đó limx-m2+y=-x=-m2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
  • Để tiệm cận đứng đi qua A(-1;2) ta có -1=-m2m=2.

c) Khảo sát và vẽ khi m=2: Với m=2 ta có y=2x-12x+2

+)Tập xác định: D=\-1

+) Sự biến thiên:

  •  y'=6(2x+2)2>0,x-1
  • limx-1+y=-x=-1 là tiệm cận đứng
  • limx±y=1y=1 là tiệm cận ngang.
  • Bảng biến thiên: 

           

  • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (1;+).
  • Hàm số không có cực trị.

+) Đồ thị: Điểm đặc biệt A(12;0), B(0;-12)