Bài 7 trang 44 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,57
Đánh giá: 54
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hàm số y=14x4+12x2+m

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 74.


a) Để đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1) ta có: 1=14(-1)4+12(-1)2+mm=14.

b) Với m=1 ta có y=14x4+12x2+1

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=x3+x=0x(x2+1)=0x=0
  • Giới hạn tại vô cực: limx±y=+
  • Bảng biến thiên:

           

  • Vậy hàm số đồng biến trên (0;+), nghịch biến trên (-;0).
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x=0,yCT=1.

+) Đồ thị: Điểm đặc biệt A(0;1),B(-2;7),C(2;7).

                                          

c) Phương trình tiếp tuyến với (C) có dạng y-y0=f'(x0)(x-x0) vi y0=f(x0)

+) Ta có : y=14x4+12x2+1y'=x3+x.

+) Mặt khác y0=7414x04+12x02+1=74x04+2x02-3=0x0=±1

  • Với x0=1f'(x0)=f'(1)=2phương trình tiếp tuyến là y-74=2(x-1)y=2x-148x-4y-1=0.
  • Với x0=-1f'(-1)=-2phương trình tiếp tuyến là y-74=-2(x+1)y=-2x-148x+4y+1=0.