Bài 5 trang 44 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,49
Đánh giá: 51
Bạn đánh giá: Chưa

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=-x3+3x+1.

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m

                                                     x3-3x+m=0


a) y=-x3+3x+1

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=-3x2+3=0x=±1
  • Giới hạn vô cực: limx-y=+;limx+y=-
  • Bảng biến thiên:

          

  • Tính đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-1;1); nghịch biến trên các khoảng (-;-1),(1;+)
  • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1,yCĐ=3, đạt cực tiểu tại x=-1,yCT=-1

+) Đồ thị:

                                          

b) Xét phương trình: x3-3x+m=0x3-3x=-m-x3+3x=m-x3+3x+1=m+1

+) Ta có số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y=-x3+3x+1 và y=m+1.

+) Dựa vào đồ thị (C) ta thấy: 

  • Nếu m+1<-1 hoc m+1>3 m<-2 hoc m>2 thì phương trình có một nghiệm duy nhất.
  • Nếu m+1=-1 hoc m+1=3m=-2 hoc m=2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
  • Nếu -1<m+1<3-2<m<2 thì phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.