Bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,61
Đánh giá: 36
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hàm số y=(m+1)x-2m+1x-1(m là tham s) có đồ thị là (G).

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.


a) y=(m+1)x-2m+1x-1   (G)

+) Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên ta có: -1=(m+1)0-2m+10-1m=0.

b) Với m=0 ta có y=x+1x-1:

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=-2(x-1)2<0,x1
  • Tiệm cận: limx1+y=+,limx1-y=-x=1 là tiệm cận đứng. limx±y=1y=1 là tiệm cận ngang.
  • Bảng biến thiên:

           

  • Vậy hàm sô nghịch biến trên (-;1) và (1;+)
  • Hàm số không có cực trị.

+) Đồ thị: Điểm đặc biệt A(0;-1);B(2;3),E(-1;0).

          

c) Xét hàm số y=x+1x-1y'=-2(x-1)2

+) Tại giao điểm với trục tung ta có x0=0y0=f(x0)=f(0)=-1 và  f'(0)=-2

+) Vậy phương trình tiếp tuyến là: y-(-1)=-2(x-0)y=-2x-1.