Bài 2 trang 119 SGK Hình học 11
Bài 2 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho tứ diện S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng
a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA.
a) Trong (ABC), gọi E=AH∩BC.
HH là trực tâm của tam giác ABC nên AE⊥BC (1)
SA⊥(ABC)⇒SA⊥BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC⊥(SAE)⇒BC⊥SE.
K là trực tâm của tam giác SBC⇒SE đi qua K ⇒AH,BC,SK đồng quy tại E.
b) Trong (ABC) gọi F=BH∩AC, trong (SBC) gọi D=BK∩SC. Khi đó (BHK)≡(BDF).
Ta có:
Ta có:
SC⊥(BHK)⇒SC⊥HK
BC⊥(SAE)⇒BC⊥HK
⇒HK⊥(SBC)
c)
Được tài trợ