Bài 6 trang 121 SGK Hình học 11

a) Ta có tứ giác  là hình vuông nên    (1)

Mặt khác                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

b) Do  nên mặt phẳng (AB′D′) là mặt phẳng chứa AB′ và song song với BC′.

Ta tìm hình chiếu của BC′ trên 

Gọi E,F là tâm của các mặt bên  và 

Từ F kẻ . Ta có  mà 

 và 

Từ (3) và (4) suy ra : 

Vậy I là hình chiếu của F trên . Qua I ta dựng đường thẳng song song với BC′ thì đường thẳng này chính là hình chiếu của BC′ trên

Đường thẳng qua I song song với BC′ cắt AB′ tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với IF, đường này cắt BC′ tại H. KH chính là đường vuông góc chung của AB′ và BC′. Thật vậy:

và  suy ra 

Tam giác EFB′ vuông góc tại F, FI là đường cao thuộc cạnh huyền nên

Ta tính ra: