Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11
Bài 4 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 60o. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4 . Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.
a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
a) Theo giả thiết 
=600 nên theo tính chất của hình thoi =600 hay tam giác BDC đều.
Xét tam giác BOE có BO=BE=
và 
=600 nên tam giác BOE đều
Do đó OF là đường cao và ta được OF⊥BC.
Mà BC⊂(SBC)⇒(SOF)⊥(SBC)
b) Vì (SOF)⊥(SBC) và hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến SF nên nếu từ điểm O ta kẻ OH⊥SF thì OH⊥ (SBC)và OH chính là khoảng cách từ O đến (SBC)
Ta có:
;
Gọi K là hình chiếu của A trên (SBC), ta có AK//OH
Trong ΔAKC thì OH là đường trung bình, do đó: AK=2OH ⇒AK=
.
Vậy d(A;(SBC))=.