* Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.

1. Tìm m để các bất phương trình dạng  hoặc  vô nghiệm.

Xét bất phương trình .

+ Nếu  thì bất phương trình luôn có nghiệm .

+ Nếu  thì bất phương trình luôn có nghiệm 

+ Nếu  và  thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọi 

+ Nếu  và  thì  nên bất phương trình vô nghiệm.

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau : 

* Phương pháp : 

+ Nếu  thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.

+ Nếu  thì :

• Bất phương trình  vô nghiệm khi 
• Bất phương trình  vô nghiệm khi 
• Bất phương trình  vô nghiệm khi 
• Bất phương trình  vô nghiệm khi 

* Ví dụ minh họa :  

Ví dụ 1 . Tìm  để bất phương trình  vô nghiệm.

A.

B.

C.

D.

Lời giải :

Ta có . Bất phương trình vô nghiệm khi Chọn B.

Ví dụ 2 . Tìm  để bất phương trình  vô nghiệm.

A.

B.

C.

D. Không có

Lời giải :

Ta có :  

Bất phương trình vô nghiệm khi . Chọn A.

2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.

Xét bất phương trình  :

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi 

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì .

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau : 

Phương pháp : 

•  vô nghiệm khi 
•  vô nghiệm khi 
•  vô nghiệm khi 
•  vô nghiệm khi 

* Ví dụ minh họa : 

Ví dụ 1. Tìm  để bất phương trình  vô nghiệm.

A.

B.

C.

D.

Lời giải : 

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 
 Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm  để bất phương trình  vô nghiệm.

A.

B.

C.

D..

Lời giải : 

 Vì hệ số của  còn phụ thuộc  nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1:  bất phương trình đã cho trở thành  Vậy bất phương trình có  nghiệm  Do đó  không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2 : .Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 

 Chọn C.