Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Trung bình: 3,83
Đánh giá: 18
Bạn đánh giá: Chưa
Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"

* Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.

1. Tìm m để các bất phương trình dạng ax+b>0,ax+b<0, ax+b0 hoặc ax+b0 vô nghiệm.

Xét bất phương trình ax+b>0 (1).

+ Nếu a>0 thì bất phương trình luôn có nghiệm x>-ba.

+ Nếu a<0 thì bất phương trình luôn có nghiệm x<-ba.

+ Nếu a=0 và b>0 thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọi x.

+ Nếu a=0 và b0 thì VT10, VP1=0 nên bất phương trình vô nghiệm.

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau : 

* Phương pháp : 

+ Nếu a0 thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.

+ Nếu a=0 thì :

  • Bất phương trình ax+b>0 vô nghiệm khi b0.
  • Bất phương trình ax+b<0 vô nghiệm khi b0.
  • Bất phương trình ax+b0 vô nghiệm khi b<0.
  • Bất phương trình ax+b0 vô nghiệm khi b>0.

* Ví dụ minh họa :  

Ví dụ 1 . Tìm m để bất phương trình m2-1x+2m-1>0 vô nghiệm.

A.m=1. B.m=-1. C.m=±1. D.m±1.

Lời giải :

Ta có a=m2-1, b=2m-1. Bất phương trình vô nghiệm khi a=m2-1=02m-10m=±1m12m=-1.Chọn B.

Ví dụ 2 . Tìm m để bất phương trình m2x-2m3m-2x+2 vô nghiệm.

A.m=1. B.m=2. C.m=1 hoặc m=2. D. Không có m.

Lời giải :

Ta có : m2x-2m3m-2x-3m2x-3m-2x-2m+30 m2-3m+2x+3-2m0a=m2-3m+2,b=3-2m.

Bất phương trình vô nghiệm khi a=m2-3m+2=0b=3-2m>0m=1 hoặc m=2m<32m=1. Chọn A.

2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.

Xét bất phương trình ax2+bx+c>0,  a0   (*) :

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi ax2+bx+c0,x.

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì ax2+bx+c0,xa<00.

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau : 

Phương pháp : 

  • ax2+bx+c>0 vô nghiệm khi ax2+bx+c0,xa<00.
  • ax2+bx+c<0 vô nghiệm khi ax2+bx+c0,xa>00.
  • ax2+bx+c0 vô nghiệm khi  ax2+bx+c<0,xa<0<0.
  • ax2+bx+c0 vô nghiệm khi ax2+bx+c>0 ,xa>0<0.

* Ví dụ minh họa : 

Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình x2-2mx+4m-30 vô nghiệm.

A.m1;+. B.m-;13;+. C.m1;3. D.m1;3.

Lời giải : 

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 x2-2mx+4m-3>0,xa=1>0 (luôn đúng)'=m2-1(4m-3)<0
m2-4m+3<01<m<3. Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình m-1x2-2m-2x+3m-40 vô nghiệm.

A.m0;1. B.m1;+. C.m-;0. D.m-;1.

Lời giải : 

 Vì hệ số của x2 còn phụ thuộc m nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: m-1=0m=1 bất phương trình đã cho trở thành 2x-10x12. Vậy bất phương trình có  nghiệm x12. Do đó m=1 không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2 : m-10m1.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 m-1x2-2m-2x+3m-4<0,x  a=m-1<0'=m-22-m-13m-4<0
m<1m2-4m+4-3m2+4m+3m-4<0m<1-3m2+3m<0
m<1m-;01;+m-;0. Chọn C.

Chuyên đề

Lăng trụ tam giác đều

Bài viết này nhằm giúp các em học sinh hiểu rõ hơn khái niệm lăng trụ đều, lăng trụ tam giác đều...và phân biệt được khái niệm các loại lăng trụ thường gặp. Đây là những khái niệm mà đa số các học sinh thường không nắm vững.
10:23 Ngày 07 tháng 5 năm 2020

Hình chóp tứ giác đều, hình chóp đều

Đối với hình học không gian, việc hiểu rõ khái niệm của các hình quen thuộc như hình chóp đều là hết sức cần thiết cho việc giải quyết các bài toán liên quan. Vì vậy bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn khái niệm hình chóp đều và các vấn đề liên quan.
15:37 Ngày 06 tháng 5 năm 2020

Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng toán ''Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối '' là một dạng bài tập thường gặp trong quá trình học tập môn toán và chúng thường có những cách giải đặc biệt mà nhiều học sinh sẽ không nắm bắt được. Bài viết này nhằm hướng dẫn học sinh giải quyết được một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
02:46 Ngày 06 tháng 5 năm 2020

Cách chứng minh tam giác vuông.

Trong phân môn hình học của chương trình toán THPT ta thường gặp một số dạng toán quen thuộc như chứng minh một tam giác nào đó là vuông ,cân hoặc đều. Chuyên đề này nhằm giải quyết khó khăn cho các em học sinh khi gặp phải bài toán chứng minh một tam giác vuông.
15:52 Ngày 02 tháng 5 năm 2020

Cách giải phương trình bậc bốn

Trong chương trình toán phổ thông, sách giáo khoa hay các tài liệu thường chỉ đề cập đến phương trình bậc nhất và bậc hai nên khái niệm và cách giải phương trình bậc bốn trở nên khá xa lạ đối với nhiều học sinh. Chuyên đề này giúp các em hiểu rõ hơn khái niệm và nắm bắt được một số cách giải phương trình bậc bốn thường gặp trong quá trình học tập.
15:52 Ngày 29 tháng 4 năm 2020