Bài 7 Trang 161 SGK Đại số 10

Trung bình: 4
Đánh giá: 6
Bạn đánh giá: Chưa

Chứng minh các hệ thức sau:

a) 1-2sin2a1+sin2a=1-tana1+tana;

b) sin a + sin3a + sin5a cosa + cos3a + cos5a=tan3a;   

c) sin4a-cos4a+cos2a21-cosa=cos2a2;

d) tan2x tanx tan2x  tanx  =sin2x.


a)

1  2 sin2a1 + sin2a=cos2 a  sin2 acos 2a + sin2 a + 2 sina cosa   

=cos a  sin a cos a + sin a cos a + sin a2=cos a  sin a cos a + sin a

=1  sin a cos a    1 + sin a cos a=1  tan a 1 + tan a   (đpcm)

b)

sin a + sin3a + sin5a cosa + cos3a + cos5a   

=2sin a + 5 a 2cos 5 a  a 2+sin3a   2cos a + 5 a 2 cos 5 a  a 2+cos3a   =2sin3acos2a+sin3a2cos3acos2a+cos3a

=sin3a ( 1 + 2cos2a )  cos3a ( 1 + 2cos2a )   =sin3acos3a =tan3a (đpcm)

c)

sin4a  cos4a + cos2a    2( 1  cosa )=( sin2 a + cos2a ) ( sin2a  cos2a ) + cos2a  2( 1  cosa )

=sin2 acos2a+cos2a 4sin 2 a 2   =4sin2 a2cos 2 a2  4sin 2a2 =cos2 a2 (đpcm)

d) 

tan2x tanx tan2x  tanx  =2 tan x 1  tan2x . tanx 2 tan x 1  tan2x  tanx =2 tan x tan 2 x + 1   =sin2x (đpcm)