Bài 4 Trang 160 SGK Đại số 10

Trung bình: 4,50
Đánh giá: 8
Bạn đánh giá: Chưa

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) 5x-1<x5-1<5x4x-1, biết x-1>0;

b)  x5+y5x4yxy40, biết x+y0;

c) 4a+1+4b+1+4c+1<5 , biết rằng a,b,c cùng lớn hơn -14 và a+b+c=1.


a) x−1>0x>1⇒x4>x3>x2>x>1

5x4>x4+x3+x2+x+1>5

5x4x-1>x-1(x4+x3+x2+x+1)>5x-15x4x-1>x5-1>5x-1 (đpcm).

b) Ta có: 

x5+y5x4yxy4=x5-xy4+y5-xy4=x4x-y+y4y-x=x-yx4-y4=x-yx2-y2x2+y2=x-y2x+yx2+y20

do x+y≥0;(xy)2≥0,x2+y2≥0

c) Vận dụng bất đẳng thức Côsi ta có :

4a+1+4b+1+4c+1=1.4a+1+1.4b+1+1.4c+11+4a+12+1+4b+12+1+4c+12=6+4a+b+c2=5.

Dấu bằng không thể xãy ra nên ta có điều phải chứng minh.