Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,78
Đánh giá: 27
Bạn đánh giá: Chưa

Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 1.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng AB'D' và BC'D song song với nhau.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.


               

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với : gốc tọa độ là A0;0;0, A'0;0;1, B1;0;0, D0;1;0

Khi đó : C1;1;0, B'1;0;1, D'0;1;1 và C'1;1;1.

a)

MpAB'D' đi qua A và chứa hai vec tơ AB'=1;0;1,AD'=0;1;1 nên có vec tơ pháp tuyến : n1=AB',AD'=-1;-1;1. Phương trình mặt phẳng AB'D':-1x-0-1y-0+1z-0=0x+y-z=0.

MpBDC' chứa hai vec tơ BD=-1;1;0, BC'=0;1;1 nên có vec tơ pháp tuyến : n2=1;-1;-1.

Rõ ràng n1=-n2 nên chúng cùng phương và BAB'D'.

Vậy AB'D'//BC'D.

b) 

Vì AB'D'//BC'D nên dAB'D',BC'D=dB,AB'D'=1+1.0-1.012+12+12=33.