Bài 5 trang 80 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,65
Đánh giá: 17
Bạn đánh giá: Chưa

Cho tứ diện có các đỉnh là A5;1;3, B1;6;2, C5;0;4, D4;0;6. 

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng ACD và BCD. 

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng α đi qua cạnh AB và song song cạnh CD.


a) 

+) Mặt phẳng ACD : 

Mp(ACD) chứa ba điểm A,C,D nên chứa hai vec tơ AC=0;-1;1, AD=-1;-1;3. Rõ ràng hai vec tơ này không cùng phương nên ACD có véc tơ pháp tuyến là : n=AC,AD=-2;-1;-1.

Phương trình mặt phẳng ACD : -2x-5-1y-1-1z-3=02x+y+z-14=0.

+) Mặt phẳng BCD : 

Mp(BCD) chứa hai vec tơ BC=4;-6;2, BD=3;-6;4 không cùng phương nên có véc tơ pháp tuyến n=BC,BD=-12;-10;-6.

Phương trình mặt phẳng BCD : -12(x-1)-10y-6-6z-2=06x+5y+3z-42=0.

b) Mặt phẳng α chứa cạnh ABvà song song CD nên chứa AB=-4;5;-1 và song song với giá của CD=-1;0;2. Rõ ràng hai vec tơ này không cùng phương nên α có vec tơ pháp tuyến n=AB,CD=10;9;5.

Mặt khác Aα nên α có phương trình : 10x-5+9y-1+5z-3=010x+y+5z-74=0.