Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,57
Đánh giá: 14
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hàm số fx=ax2-2a+1x+a+2               a0.

a) Chứng tỏ rằng phương trình fx=0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình fx=0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Svà P theo a.


a) Xét phương trình : ax2-2a+1x+a+2=0, khi đó :

  • Với  a0 ta có : '=a+12-aa+2=1>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=a+1-1a=1x2=a+1+1a=a+2a.
  • Vậy phương trình luôn có nghiệm x=1 hoặc x=a+1a.

b) Theo định lí Vi-ét ta có : S=2a+1aP=a+2a.

*) Khảo sát và vẽ đồ thị của Sa=2a+1a:

+) Tập xác định : D=\0.

+) Sự biến thiên:

  •  y'=-2a2<0, aD. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.  
  • Các giới hạn : limx±y=2y=2 là tiệm cận ngang. lima0+y=+; lima0-y=-a=0 là tiệm cận đứng.
  • Bảng biến thiên : 
  • Hàm số không có cực trị.

+) Đồ thị : Điểm đặc biệt -1;0, -2;1, 1;4, 2;3.

             

*) Khảo sát và vẽ Pa=a+2a: Đặt a=x ta có Px=x+2x

+) Tập xác định : D=\0.

+) Sự biến thiên : 

  • y'=-2a2<0, xD. Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
  • Các giới hạn : limx±y=1; limx0+y=+; limx0-y=-y=1 là tiệm cận ngang và x=0 là tiệm cận đứng.
  • Bảng biến thiên : 
  • Hàm số không có cực trị.

+) Đồ thị : Điểm đặc biệt -2;0, -1;-1, 1;3, 2;2.