Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4
Đánh giá: 6
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hàm số y=x4+ax2+b.

a) Tính a, b để hàm số có cực trị bằng 32 khi x=1.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho khi a=-12, b=1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các điểm có tung độ bằng 1.


a) Xét hàm số y=x4+ax2+by'=4x3+2ax.

Hàm số có cực trị bằng 32 khi x=1 nên ta có : y'1=0y1=324.13+2a.1=014+a.12+b=32a=-2b=52.

b) Khi a=-12, b=1 hàm số đã cho trở thành : y=x4-12x2+1

+) Tập xác định : D=.

+) Sự biến thiên : 

  • Đạo hàm : y'=4x3-x=0x4x2-1=0x=0 hoc x=±12.
  • Các giới hạn : limx-y=-,limx+y=+.
  • Hàm số không có tiệm cận.
  • Bảng biến thiên
    Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12
    Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12
  • Hàm số đồng biến trên các khoảng -12;0, 12;+; nghịch biến trên các khoảng -;-12, 0;12.
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x=±12,yct=1516; đạt cực đại tại x=0, ycđ=1.

+) Vẽ đồ thị :

  • Điểm đặc biệt : -1;32, -12;1516, 0;1, 1;32, 12;1516.
  • Đồ thị :
     
    Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12
    Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12

c) Tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1 : y'=4x3-x

+) Phương trình tiếp tuyến có dạng : y-y0=f'x0x-x0

+) Ta có : y0=1x04-12x02=0x02=0x02=12x0=0x0=±22.

  • Với x0=0 y'0=0. Phương trình tiếp tuyến là : y-1=0.
  • Với x0=-22y'-22=-22. Phương trình tiếp tuyến là : y=-22x+22+1y=-22x+12.
  • Với x0=22y'22=22. Phương trình tiếp tuyến là y=22x-22+1y=22x+12.