Bài 2 trang 104 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC.Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
a) Tam giác ABC cân tại A nên ta có đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao do đó: AI⊥BC
Tương tự ta có: DI⊥BC
Ta có:
b) Ta có AH là đường cao của tam giác ADI nên AH⊥DI
Mặt khác: BC⊥(ADI) mà AH⊂(ADI) nên AH⊥BC
Ta có
Được tài trợ