Bài 3 trang 39 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,57
Đánh giá: 21
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20 cm, bán kính đáy 25 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

b) Tính thể tích khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích thiết diện đó.


 a) Ta có diện tích xung quanh hình nón : Sxq=πrl, l=r2+h2=252+202=541Sxq=π.25.541=125π41.

                         

b) Thể tích của khối nón : V=13πr2h=13π252.20=12500π3.

c) Mặt phẳng đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B. Khi đó thiết diện là tam giác cân SAB. Gọi M là trung điểm ABABHMABSHABSMH.

+) Gọi K là hình chiếu của H lên SM ta có : HKSMHKABHKSABdH,SAB=HK=12.

+) Tam giác SHM  vuông tại H, HK là đường cao nên : 1HK2=1HS2+1HM21HM2=1202-1122=1225HM=15SM=HM2+SH2=152+202=25; AB=2AM=2HA2-HM2=2252-152=40SSAB=12SM.AB=12.25.40=500 cm2.