Bài 7 trang 39+40 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,62
Đánh giá: 13
Bạn đánh giá: Chưa

Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r3.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích khối trụ sinh ra bởi hình trụ đã cho.

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng ABvà trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.


a) Ta có : h=l=r3Sxq=2πrl=2πr.r3=2πr23, Stp=2πrl+2r2=2πrl+r=2πrr3+r=2πr23+1.

b) V=πr2h=πr2r3=πr33.

                                       

c) Gọi O,O' lần lượt là tâm của hai đáy của hình trụ. A,B lần lượt thuộc đường tròn tâm O, O'.

+) Từ điểm A kẻ đường thẳng song song với trục hình trụ. Rõ ràng đường thẳng này nằm trong mặt trụ nên cắt đường tròn tâm O' tại một điểm. Kí hiệu là A'.

+) Ta có AB,OO'^=AB,AA'^=BAA'^=300.

+) Mặt khác : OO'//ABA'dOO',AB=dOO'ABA'=dO',ABA'.

  • Gọi M là trung điểm BA'O'MBA'O'MAA' (Vì OO'//AA' và OO'O'M)O'MABA'dO',ABA'=O'M.
  • ABA' vuông tại A',A'AB^=300BA'=AA'.tan300=r3.13=r.
  • O'M=O'B2-BM2=r2-r22=r62.

+) Vậy dAB,OO'=r62.