Bài 8 trang 40 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,58
Đánh giá: 12
Bạn đánh giá: Chưa

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O;r và O';r. Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r3. Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn O;r.

a) Gọi S1 là diện tích xung quanh hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỉ số S1S2.

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỉ số thể tích hai phần đó.


                 

a) Gọi AO;r, kẻ đường thẳng qua A song song  OO'. Đường thẳng này cắt O',r tại A'.

Ta có : 

  • Sxq tr=S1=2πr.AA'=2πr.OO'=2πr.r3=2πr23.
  • Sxq nón =S2=πr.AO'=πr.AA'2+O'A'2=πrr32+r2=2πr2.

Vậy S1S2=2πr232πr2=3.

b)

+) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Phần V1 là thể tích khối nón. Phần V2 là phần giới hạn bởi khối trụ và khối nón.

+) Gọi V là thể tích khối trụ ta có : V=πr2.OO'=πr2.r3=πr33.

+) Thể tích khối nón : V1=13πr2.OO'=13πr2.r3=πr333V2=V-V1=2πr333.

+) Vậy V1V2=12.