Bài 10 trang 40 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,40
Đánh giá: 10
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình trụ có bán kính  r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa hai mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.


                            

+) Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy. I là giao điểm của AC và BD.

Vì IA=IB=IC=ID và ABCD là hình vuông chia khối trụ thành hai phần bằng nhau nên I là tâm đối xứng của hình trụ hay I là trung điểm của OO'.

Tam giác IO'C vuông tại O' nên IC=IO'2+O'C2=r22+r2=r52CD=IC2+ID2=r522+r522=r102

SABCD=CD2=5r22.

+) Gọi M là trung điểm CD, O'CD,ICD lần lượt cân tại O', IO'MCDIMCD

Vậy góc giữa ABCD và đáy là IMO'.^

Ta có : IM=12CD=r104, 

O'M=O'C2-CM2=r2-r1042=r64

Vậy cosIMO'^=O'MIM=r64r104=35.