Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11

a) Hình chóp tứ giác đều nên SO⊥(ABCD).

Do đó SO⊥AC

Xét tam giác SOA vuông tại O:

.

b) BD⊥AC , BD⊥SO nên BD⊥(SAC),

Mà BD⊂(MBD) do đó (MBD)⊥(SAC).

c)  (trung tuyến ứng với  cạnh huyền của tam giác vuông thì bằng nửa cạnh ấy). 

ΔSDC=ΔSBC(c.c.c) suy ra DM=BM suy ra tam giác BDM cân tại M

OM vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao nên OM⊥BD⇒ góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là 

Ta có  hay OM=MC

Tam giác OMC vuông cân tại M 

.