Bài 10 trang 49 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,85
Đánh giá: 20
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA=a, SB=b, SC=c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.


+) Tam giác SAB vuông tại S. Gọi M là trung điểm AB và d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với SAB. Khi đó d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.

+) Gọi N là trung điểm SC. Trong mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng SC,d, dựng NISC với IdI  là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Thật vậy : 

  • Do IdIS=IB=IA(vì d là trục)  (1).
  • N là trung điểm của SC và INSC nên IN là trung tuyến cũng là đường cao, do đó SIC cân tại I hay IS=IC           (2)
  • Từ (1) và (2) suy ra S là tâm mặt cầu đi qua S,A,B,C.

+) Ta có SM là trung tuyến đi từ góc vuông của tam giác vuông ASB nên SM=AB2=a2+b22, mặt khác SMIN là hình chữ nhật nên IM=SN=SC2=c2r=IS=SM2+MI2=a2+b2+c24.

Smt cu=4πr2=4πa2+b2+c24=πa2+b2+c2.Vk.cu=43πr3=πa2+b2+c2343=πa2+b2+c2a2+b2+c26.