Bài 8 trang 49 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,38
Đánh giá: 8
Bạn đánh giá: Chưa

Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.


+) Giả sử có một mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD tại sáu điểm M,N,P,Q,R,S như hình vẽ.

+) Khi đó do các cạnh của tứ diện đều là các tiếp tuyến nên ta có : AM=AQ, AM=AS,BM=BN,BN=BRCN=CP, CN=CS, DP=DQ, DP=DR AM+BM+CP+DP=AQ+BN+CN+DQAM+BM+CP+DP=AS+BR+CS+DRAB+CD=BC+ADAB+CD=AC+BD(đpcm)