Bài 7 trang 49 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,58
Đánh giá: 26
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA'=a, AB=b, AD=c.

a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.

b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng ABCD với mặt cầu trên.


 a) Gọi I là giao điểm của các đường chéo của hình hộp chữ nhật. Các mặt chéo ABC'D', A'B'CD là các hình chữ nhật bằng nhau tâm I nên I cách đều các điỉnh của hình hộp. Vậy I là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp, bán kính mặt cầu R=IA.                                                         

+) Ta có :A'AC, ABC vuông nên IA=IA'=12A'C=12AA'2+AC2=12AA'2+AB2+BC2=12a2+b2+c2.

b) Gọi O=ACBD, ABCD là hình chữ nhật nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cũng là tâm đường tròn giao tuyến, ta có Rđ.tròn=OA=12AC=12b2+c2.