Bài 4 trang 49 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,73
Đánh giá: 11
Bạn đánh giá: Chưa

Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.


+) Theo giả thiết các mặt cầu luôn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC nên các mặt cầu này luôn chứa một đường tròn cố định là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

                                 

+) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (giao của ba đường phân giác). d là đường thẳng đi qua I đồng thời vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tâm I (mặt phẳng ABC). d chính là trục của đường tròn. Do đó các mặt cầu cùng chứa đường tròn nội tiếp tam giác ABC luôn có tâm thuộc d.

+) Vậy tập hợp cần tìm chính là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.