Bài 9 trang 49 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,86
Đánh giá: 7
Bạn đánh giá: Chưa

Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A.Gọi O là một điểm thay đổi trên a. Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O bán kính r=OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.


                 

+) Theo giả thiết ta có điểm A và đường thẳng a cố định. Dựng mặt phẳng P chứa A và vuông góc với a. Khi đó mpP cũng cố định. Gọi Pa=H.

+) Xét mặt cầu tâm Oa bán kính r=OA, mặt cầu này cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn tâm H, bán kính R=AH không đổi.

+) Vậy các mặt cầu tâm O bán kính OA luôn đi qua đường tròn tâm H, bán kính HA=dA,a không đổi.