Bài 5 trang 49 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,84
Đánh giá: 25
Bạn đánh giá: Chưa

Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu SO;r ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.

a) Chứng minh rằng MA.MB=MC.MD.

b) Gọi MO=d. Tính MA.MB theo r và d.


+) Hai đường thẳng qua M cắt mặt cầu tại các điểm như hình vẽ.

a) 

+) Gọi E là giao điểm của MO và mặt cầu (E nằm giữa M và O).

+) Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ta có : Từ M kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn (T là tiếp điểm) ta có : MTA đồng dạng tam giác MBT nên MTMB=MAMTMA.MB=MT2.

+) Tương tự, kẻ tiếp tuyến MT' với đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD ta có : MC.MD=MT'2.

+) Rõ ràng MOT vuông tại TMOT' vuông tại T' nên : MT2=MT'2=MO2-r2MA.MB=MC.MD.

b) 

Theo trên ta có : MA.MB=MT2=MO2-r2=d2-r2.