Bài 5 trang 41 SGK Đại số 11

Trung bình: 4,48
Đánh giá: 88
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 5 : Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cosx+ 1 = 0;

b) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25 ;

c) 2sinx+cosx=1;

d) sinx+1,5cotx=0.


a. 2cos2x – 3cosx+ 1 = 0 (1)

cosx=1cosx=12=cosπ3x=k2πx=±π3+k2πk.

Vậy phương trình có nghiệm x=k2πx=±π3+k2πk.

b.

      25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25   25sin2x+ 30sinxcosx + 9cos2x = 25(sin2x + cos2x)  16cos2x  30sinx.cosx = 0  2cosx(8cosx  15sinx) = 0

cosx=018cosx-15sinx=021x=π2+kπkZ28cosx=15sinxsinxcosx=815cosx0    tanx=815x=arctan815+kπk.

Vậy phương trình có nghiệm x=π2+kπ hoặc x=arctan815+kπk.

c.

           2sinx+cosx=125sinx+15cosx=152Đặt 15=sina;25=cosa.2 cosa.sinx+sina.cosx=sina     sinx+a=sina     x+a=a+k2πx+a=π-a+k2πx=k2πx=π-2a+k2πk.

Vậy phương trình có nghiệm x=k2πx=π-2a+k2πk.

d. Điều kiện: sinx  0  x  kπ (k  ).

       sinx+32cotx=02sinx+3cosxsinx=0   1

 2sin2x + 3cosx=0 2(1-cos2x) + 3cosx=0  2cos2x  3cosx  2 = 0 

cosx=2 nghiệmcosx=-12cosx=-12=cos2π3x=±2π3+k2π k.

Vậy phương trình có nghiệm x=±2π3+k2π k.