Bài 8 trang 90 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình

Trung bình: 4,70
Đánh giá: 37
Bạn đánh giá: Chưa

a) 22x-1+22x-2+22x-3448 ; b) 0,4x-2,5x+1>1,5 ;
c) log3log12x2-1<1 ; d) log0,22x-5log0,2x<-6.

 


a) 22x-1+22x-2+22x-3448

+) Bất phương trình đã cho tương đương với : 22x.2-1+22x.2-2+22x.2-344822x12+122+12344822x5122xlog25122x9x92.

+) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=[92;+).

b) 0,4x-2,5x+1>1,5

+)Bất phương trình đã cho tương đương với :  25x-52.52x>32. Đặt 25x=t t>0 ta có bất phương trình t-52.1t>322t2-3t-5>0t-;-152;+.

+) Kết hợp điều kiện ta có t>52 hay 25x>52x<log2552=-1.

+) Vậy bất phương trình có nghiệm x<-1.

c) log3log12x2-1<1

+) Điều kiện : x2-1>0log12x2-1>0x2-1>0x2-1<120x-;-11;+x2-2<0x-;-11;+x2-2<0x-;-11;+x-2;2x-2;-11;2.

+) Ta có : log3log12x2-1<1log12x2-1<31x2-1>123x2-98>0x-;-324324;+.

+) Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S=-2;-322322;2.

d) log0,22x-5log0,2x<-6

+) Điều kiện: x>0.

+) Đặt log0,2x=t bất phương trình đã cho trở thành : t2-5t<-6t2-5t+6<02<t<3.

  • Với 2<t<3 ta có 2<log0,2x<30,23<x<0,220,008<x<0,04.
  • Vậy bất phương trình có nghiệm 0,008<x<0,04.