Bài 8 trang 91 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,36
Đánh giá: 11
Bạn đánh giá: Chưa

Cho điểm M1;4;2 và mặt phẳng α:x+y+z-1=0. 

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng α.

b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng α.

c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng α.


a) 

+) Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với α. Khi đó d có phương trình tham số (nhận vec tơ pháp tuyến của α làm vec tơ chỉ phương) : x=1+ty=4+tz=2+t.

+) H=dα nên tọa độ điểm H thỏa mãn hệ sau : x=1+ty=4+tz=2+tx+y+z-1=01+t+4+t+2+t-1=0t=-2x=-1y=2z=0H-1;2;0.

b) 

+) M' đối xứng với M qua α thì H là trung điểm của MM'xH=xM+xM'2yH=yM+yM'2zH=zM+zM'2xM'=2xH-xM=2.-1-1=-3yM'=2yH-yM=2.2-4=0zM'=2zH-zM=2.0-2=-2M'-3;0;-2.

c) 

dM,α=MH=-1-12+2-42+0-22=23.