Bài 6 trang 26 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,48
Đánh giá: 27
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC.

b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC.


a) 

+) Mặt phẳng qua BC vuông góc với SA tại D nên DCSADBSA

+) Gọi P,M lần lượt là trung điểm của AB, BCH là chân đường cao hạ từ S của khối chóp SABC.

                                   

+)  DSAVS.DBCVS.ABC=SDSA.

+) ABC đều cạnh bằng a nên AM=a32; AH=23AM=a33; HM=13AM=a36SH=AH.tan600=a; SA=SHsin600=2a33.

SP=SA2-AP2=2a332-a24=a396 .

Trong SAB : BD.SA=SP.ABBD=SP.ABSA=a396.a2a33=a134.

Trong SBD : SD=SB2-BD2=2a332-a1342=5a312.

+) Vậy VS.DBCVS.ABC=SDSA=5a3122a33=58.

b) 

+) VS.ABC=13SH.SABC=13a.a234=a3312VS.DBC=58.a3312=5a3396.