Bài 5 trang 26 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,61
Đánh giá: 28
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.


+)Trong OBC gọi K là hình chiếu của O xuống BCTa có : BCOKOAOBCBCOABCOKA.

+) Dựng đường cao OH của tam giác OAK.

Ta có :OHAKBCOAKOHAKOHBCOHOBC

OH là đường cao của hình chóp OABC.

+) Tính OH : 

  • OBC vuông tại O, OK là đường cao nên :1OK2=1OB2+1OC2=1b2+1c2.
  • OAK vuông tại O, OH là đường cao nên : 1OH2=1OA2+1OK2=1OA2+1OB2+1OC2=1a2+1b2+1c2.

+) Vậy OH=abca2b2+b2c2+c2a2.