Bài 11 trang 27 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,69
Đánh giá: 16
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng CEF chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.


                    

+) Ta có EF//BD nên mpCEF cắt ABCD theo giao tuyến đi qua C và song song BD. Giao tuyến này cắt AB, CD lần lượt tại I, J.

+) Ta chứng minh : I, E, A' thẳng hàng

  • Thật vậy : Giả sử I, E, A' không thẳng hàng, khi đó I,E,A'IEA'I,E,A'ABB'A'I,E,A'IEA'ABB'A'  (mâu thuẩn).

+) Tương tự ta có : A',F,J thẳng hàng.

+) C, E lần lượt là trung điểm của IJ, IA'CE=12JA'=A'FCE//JA'CEA'F là hình bình hành.

+) Vậy thiết diện tạo bới CEF là hình bình hành A'ECF.

+) Gọi V1,V2,V lần lượt là thể tích của khối đa diện A'ECFD'C'B', A'ECFDAB, ABCD.A'B'C'D'.

+) Khi đó : V1=VA'.CFD'C'+VA'.CEB'C',

  • SCEB'C'SBCC'B'=13SBCC'B'-SBECSBCC'B'=131-SBECSBCC'B'=131-14=14.VA'.CEB'C'V=13dA',ABCD.SCEB'C'dA',ABCD.SBCC'B'=14
  • Tương tự : VA'.CFD''C'V=14

 V1=VA'.CFD'C'+VA'.CEB'C'=12VV2=V-V1=12V.

Vậy V1V2=1.