Bài 12 trang 27 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,48
Đánh giá: 23
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B'N là trung điểm BC.

a) Tính thể tích khối tứ diện ADMN.

b) Mặt phẳng DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi H là khối đa diện chứa đỉnh A, H' là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số VHVH'.


a) Nhận xét rằng : VADMN=VM.ADN=13dM,ADN.SADN=13dA',ABCD.SADN.

+) dA',ABCD=A'A=a.       

+) SADN=SABCD-SABN-SCDN=a2-12AB.AN-12CD.CN=a22.

VADMN=13a.a22=a36.       

                     

b) 

+) Trong ABCD : DNAB=IIABB'A'. 

+) Trong ABB'A': IMBB'=PIMA'B'=JJADD'A'.

+) Trong ADD'A' : DJA'D'=Q

Thiết diện tạo bởi DMN là ngũ giác DQMPN.

+) Khi đó : VH=VM.BPN+VM.ABND+VM.AA'QD

  • Ta có MQ//NDMA'//DCnên MA'Q đồng dạng DCN MA'CD=A'QCN=12A'Q=12CN=a4.
  • Lại có PN//QDBN//QD' nên BPN và D'DQ đồng dạng BPDD'=BNQD'BP=a23a4.a=2a3.

+) Vậy VH=VM.BPN+VM.ABND+VM.AA'QD=13dM,BPNSBPN+13dM,ABND.SABND+13dM,AA'QDSAA'QD=13.a2.12.a2.2a3+13aa2-12a.a2+13a2a2-12a.3a4=55a3144.

VH'=V-VH=a3-55a3144=89a3144VHVH'=5589.