Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,43
Đánh giá: 49
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Lấy các điểm B', D' theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB' vuông góc SBAD' vuông góc với SD. Mặt phẳng AB'D' cắt SC tại C'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.


+) Trong ABCD : ACBD=O, trong SAC : SOB'D'=IISAC.

                                       

+) Trong SAC gọi AISC=C'C'AIAB'D'C'SCC=SCAB'D'.

+) Ta có : VS.ABCD=13abc.

+) VS.AB'C'D'VS.ABCD=VS.AB'C'VS.ABCD+VS.AC'D'VS.ABCD=VS.AB'C'2VS.ABC+VS.AC'D'2VS.ACD=12SB'SB+SD'SDSC'SC.

+) Mặt khác : 

  • Tam giác SAB vuông tại A, AB' là đường cao nên :SB'.SB=SA2SB'=SA2SB=c2a2+c2.
  • Tương tự ta có : SD'=c2b2+c2.

+) Theo giả thiết ta có : CBSABCBAB'AB'SBAB'SBCSCAB'

+) Tương tự ta có : SCAD'

SCAB'C'D'SCAC'

  • Tam giác SAC vuông tại A, AC' là đường cao nên : SC'.SC=SA2SC'=c2a2+b2+c2.

+) Vậy VS.AB'D'C'=12SB'SB+SD'SDSC'SC.VS.ABCD=12c2a2+c2a2+c2+c2b2+c2b2+c2c2a2+b2+c2a2+b2+c213.abc=16abc51a2+c2+1b2+c21a2+b2+c2=16abc5a2+b2+2c2a2+c2b2+c2a2+b2+c2 (đvtt).