Bài 7 trang 26 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,47
Đánh giá: 30
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình chóp S.ABC có AB=5a; BC=6a; CA=7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp đó.


+) Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC. Từ H kẻ HM. HN, HP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA.

                         

+) Ta có :

  • ABSHABMHABSM, tương tự ta có: BCSN, ACSPSMH^=SNH^=SPH^=600.  tan600=SHMH=SHNH=SHPHMH=NH=PH. Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp ABC.

+) Mặt khác : p=5a+6a+7a2=9aSABC=9a9a-5a9a-6a9a-7a=6a26.r=MH=NH=PH=SABCp=6a269a=2a63SH=HM.tan600=2a2.

+) Vậy VS.ABC=13SH.SABC=132a2.6a26=8a33 (đvtt).