Bài 9 trang 26 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,71
Đánh giá: 31
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.


+) Trong ABCD: ACDB=O; trong SAC : I=AMSOISOSBD.

          

+) Mặt phẳng chứa AM và song song BD nên cắt SBD theo giao tuyến đi qua I và song song BD. Giao tuyến này cắt SB, SD lần lượt tại E,F.

+) S.ABCD là hình chóp đều nên SOABCDBDSACSCBDSCEF

+) Theo giả thiết ta có : SAO^=SBO^=SCO^=SDO^=600. Do đó SAC đều cạnh bằng a2 AM=a2.32=a62SCAEMF ti M.

+) Mặt khác I là trọng tâm tam giác SAC và SIBDSIEFSEF^=600.SISO=23SI=23SO=23AO.tan600=23.a22.3=a63EF=2EI=2.SItan600=2a23.

+) Vậy VS.AEMF=13SM.SAEMF=13SM.12.AM.EF=13a22.12.a62.2a23=a3618.