Bài 10 trang 27 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,65
Đánh giá: 31
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hình lăng trụ đứng tam giác AABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C.

b) Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích hình chóp C.A'B'FE.


a) Tam giác ABC đều cạnh a, gọi H là trung điểm của B'C' ta có : A'HB'C'A'HCC'AHBCC'B'VA'BB'C'=13A'H.SBB'C'=13.a32.12SBCC'B'=112a3.a2=a3312.        

                                                  

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì AB//A'B' nên mặt phẳng chứa A'B' qua G cắt ABC theo giao tuyến đi qua G và song song AB. Giao tuyến này cắt AC, BC lần lượt tại E, F.

+) Ta có : VC.A'B'FEVC.ABB'A'=VC.EFA'VC.ABB'A'+VCFA'B'VC.ABB'A'=VC.EFA'2VC.ABB'+VCFA'B'2VC.AB'A'=12CE.CFCA.CB+CFCBVC.A'B'FE=12CECA+1CFCBVC.ABB'A'

+) Mặt khác : G là trọng tâm tam giác ABC nên CGCM=CECA=CFCB=23VC.ABB'A'=13CM.SABB'A'=13a32.a2=a336.

+) Vậy VC.A'B'FE=12CECA+1CFCBVC.ABB'A'=1223+1.23.a336=5a3354.