Câu 5 Trang 93 SGK Hình học 10

Trung bình: 4,67
Đánh giá: 12
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 5. Cho ba điểm A(4;3),B(2;7),C(−3;−8)

a) Tìm tọa độ điểm G , trực tâm H của tam giác ABC.

b) Tìm T là trực tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T,G,H thẳng hàng.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.


Ta có:

xG=xA+xB+xC3xG=4+233=1

yG=yA+yB+yC3yG=3+783=23

Vậy G(1,23)

Gọi (x;y) là tọa độ của H

AH=(x4,y3);BC=(5,15)

BH=(x2,y7);AC=(7,11)

AHBCAH.BC=0

⇔−5(x−4)−15(y−3)=0⇔x+y−13=0

BHACBH.AC=0

⇔−7(x−2)−11(y−7)=0⇔7x+11y−91=0

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

x+y13=07x+11y91=0H(13;0)

b) Tâm T của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn điều kiện

TA=TB=TCTA2=TB2=TC2, cho ta:

(x4)2+(y3)2=(x2)2+(y7)2x2y+7=0

(x4)2+(y3)2=(x+3)2+(y+8)27x+11y+24=0

Do đó tọa độ tâm T của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là nghiệm của hệ:

x2y+7=07x+11y+24=0T(5;1)

Ta có: TH=(−18;1);TG=(6;13)

Ta có: TH=3TG

Vậy ba điểm H,G,T thẳng hàng.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm T(−5;1), bán kính R=AT=85

R2=AT2=(54)2+(13)2=85

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

            (x+5)2+(y1)2=85.

Các bài khác