Bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,63
Đánh giá: 49
Bạn đánh giá: Chưa

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số f(x)=-x3+3x2+9x+2.

b) Giải bất phương trình f'(x-1)>0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f''(x0)=-6.


a) y=-x3+3x2+9x+2

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên:

  • Đạo hàm: y'=-3x2+6x+9=0x=-1 hoc x=3.
  • Giới hạn: limx-y=+; limx+y=-.
  • Bảng biến thiên: 

          

  • Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3) và nghịch biến trên các khoảng (-;-1);(3;+).
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1,yct=-3; đạt cực đại tại x=3,ycđ=29.

+) Đồ thị: Điểm đặc biệt A(-1;-3);B(3;29);C(0;2);D(1;13)

 

b) Giải phương trình  f'(x-1)>0.

Ta có f'(x)=-3x2+6x+9f'(x-1)=-3(x-1)2+6(x-1)+9=-3x2+12x

Khi đó f'(x-1)>0-3x2+12x>00<x<4. Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x(0;4).

c) Ta có y''=f''(x)=-6x+6.

Khi đó f''(x0)=-6-6x0+6=-6x0=2f(2)=24 và f'(2)=9

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y-24=9(x-2)y=9x+6.